Henry Gallardo obtuvo su título de médico en la Universidad Javeriana de Bogotá (Colombia), en el año 1991. Luego se especializó en Gestión Hospitalaria y en Administración de la Salud (con énfasis en Sistemas de Seguridad Social), ambos títulos también de la Universidad Javeriana (1993 y 1994, respectivamente).
Desde agosto del 2018 ocupa el cargo de director general de la Fundación Santa Fe de Bogotá (FSFB). Entre marzo del 2013 y julio del 2018 fue director de su Hospital Universitario. Anteriormente, había sido director de Negocios Corporativos de la FSFB (2006-2012). Ejerció cargos en varias juntas de empresas privadas y es miembro (y vicepresidente) de la junta de la Asociación Colombiana de Hospitales. También forma parte del comité editorial de su revista, Hospitalaria.
Antes de la FSFB y durante cinco años, trabajó en Johnson & Johnson Medical Devices & Diagnostics, donde ocupó el cargo de director de Economía de la Salud y Reembolsos para América Latina. Entre los años 1996 y 2001, fue director de salud de la Fundación Corona. Antes, había dirigido varios proyectos en el Ministerio de Salud de Colombia. También fue consultor a corto plazo del Banco Mundial (2001 y 2002).
Durante toda su carrera, fue profesor de Sistemas de la Salud en diferentes universidades. Tiene varias publicaciones sobre temas relacionados con el sector de la salud de Colombia y su reforma.